: Maxima数学I自習教材開発
教材の概要
図形と計量 1)三角比
　1.三角比
　2.三角比の相互関係
　3.三角比の拡張
　補充問題
Maxima数学I自習教材試行報告用紙(Word)
Maxima数学I自習教材試行報告用紙(PDF)
Maxima数学I自習教材試行報告用紙(html)

: 教材の概要

活動時間　
　自宅での予習か授業初めの5分程度
活動概要
　１　タブレット等を用いてトライ
　　1)　教科書の該当ページを開く
　　2)　このWebページを開く
　　3)　Maxima on lineのWebページを開く
　　4)　該当コマンドをMaximaOnLineにコピペして、実行
　２　自分なりの感触、着想
　　1)　自分なりに、実行結果を見て、気づいたり感じたりすることがないか、考えてみる。
　　2)　ワークシートに、考えてみたこと（意見・質問・感じたこと）を書く
　　3)　ワークシートを、事前に提出する場合は、課題提出フォームを使うこと。
　３　問題の雰囲気を２で感じてから、授業へ
　　1)　班活動などで自分の考えを仲間に伝える
　　2)　仲間の考えを受け止める
　　3)　筋が通って、見通しのよい解法、数学的な論点をうまく処理した解法をまとめる


参照テキスト
　数研出版新編数学I

: 第3章図形と計量
　第1節三角比
　　1.三角比
　　　A　正弦・余弦・正接
▼コマンド番号101
●例１・例２・練習１
正弦・余弦・正接●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "101 正弦・余弦・正接(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"101 斜辺5、垂辺3、底辺4の直角三角形(斜辺と底辺の間の角t)
の正弦・余弦・正接は" /* "(◆修正部分)" */;
sint:(3)/(5) /* "正弦(◆修正時変更)" */;
cost:(4)/(5) /* "余弦(◆修正時変更)" */;
tant:(3)/(4) /* "正接(◆修正時変更)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"斜辺13、垂辺5、底辺12の直角三角形(斜辺と底辺の間の角t)
の正弦・余弦・正接は" /* "(修正部分)" */;

（注）大学生の中でも、速さ×時間＝距離の関係式を
┏━━━┓
┃　き　┃
┣━┳━┫
┃は┃じ┃
┗━┻━┛
という図によって運用している場面を見かけることがある。
これが使いやすいということなら、三角比においても
┏━━━┓
┃　垂　┃
┣━┳━┫
┃斜┃サ┃
┗━┻━┛
┏━━━┓
┃　底　┃
┣━┳━┫
┃斜┃コ┃
┗━┻━┛
┏━━━┓
┃　垂　┃
┣━┳━┫
┃底┃タ┃
┗━┻━┛
という図で運用したらよいと思うのだけど、
そういう場面には出会ったことがない。
自分でこういう図を工夫できるなら、それもありかと
思うのだけど・・・


　　　B　正弦・余弦・正接
▼コマンド番号102
●練習２
30°、45°、60°の三角比●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "102 30°、45°、60°の三角比(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"102 斜辺2、垂辺1、底辺sqrt(3)の直角三角形(斜辺と底辺の間の角30°)
の正弦・余弦・正接は" /* "(◆修正部分)" */;
sin30:(1)/(2) /* "正弦(◆修正時変更)" */;
cos30:(sqrt(3))/(2) /* "余弦(◆修正時変更)" */;
tan30:(1)/(sqrt(3)) /* "正接(◆修正時変更)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"斜辺sqrt(2)、垂辺1、底辺1の直角三角形(斜辺と底辺の間の角45°)
の正弦・余弦・正接は" /* "(修正部分)" */;


　　　C　三角比の表
▼コマンド番号103
●練習３
三角比の表●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "103 三角比の表(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"103 sin12°cos48°tan75°の値は" /* "(◆修正部分)" */$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
sind(12),numer /* "正弦(◆修正時変更)" */;
cosd(48),numer /* "余弦(◆修正時変更)" */;
tand(75),numer /* "正接(◆修正時変更)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"sin75°cos12°tan48°の値は" /* "(修正部分)" */;

（注）maximaでは、角度について180°を%piと表示する弧度法を用いている。


▼コマンド番号104
●例３・練習４
角の大きさ●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "104 角の大きさ(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"104 斜辺5、底辺4（、垂辺3)の直角三角形で斜辺と底辺のなす角の値は" /* "(◆修正部分)" */$
asind(t):=asin(t)/%pi*180$
acosd(t):=acos(t)/%pi*180$
atand(t):=atan(t)/%pi*180$
asind((3)/(5)),numer /* "逆正弦(◆修正時変更)" */;
acosd((4)/(5)),numer /* "逆余弦(◆修正時変更)" */;
atand((3)/(4)),numer /* "逆正接(◆修正時変更)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"(斜辺sqrt(5)、)底辺2、垂辺1の直角三角形で斜辺と底辺のなす角の値は" /* "(修正部分)" */$


　　　D　三角比の応用
▼コマンド番号105
●例４
垂辺の長さは●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "105 垂辺の長さは(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"105 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi);
cosd(t):=cos(t/180*%pi);
tand(t):=tan(t/180*%pi);
assume(AB>0) /* "AB>0と仮定して" */$

t:36 /* "斜辺と底辺の間の角を36度として" */$
MONDAI:"斜辺AB、底辺AC、垂辺BCの直角三角形で斜辺と底辺のなす角の値36°なら、垂辺の長さは" /* "(◆修正部分)" */$
AC:AB*cosd(t) /* "底辺は斜辺のcos倍(◆修正部分)" */$
(BC):sqrt((AB)^2-(AC)^2) /* "三平方の定理からBCは(◆修正時変更)" */;
BC:trigsimp(BC) /* "簡約すると(◆修正時変更)" */;
BC1:(AB)*(sind(t)) /* "ABから、BCは(◆修正時変更)" */;
BC1:trigsimp(BC1) /* "簡約すると(◆修正時変更)" */;
BC2:(AC)*(tand(t)) /* "ACから、BCは(◆修正時変更)" */;
BC2:trigsimp(BC2) /* "簡約すると(◆修正時変更)" */;
BC-BC1 /* "BC=BC1か(◆修正時変更)" */;
BC-BC2 /* "BC=BC2か(◆修正時変更)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"斜辺AB、底辺AC、垂辺BCの直角三角形で斜辺と底辺のなす角の値36°なら、底辺の長さは" /* "(◆修正部分)" */$
BC:AB*sind(t) /* "垂辺は斜辺のsin倍(◆修正部分)" */$


▼コマンド番号106
●例題１・練習６
傾斜角19度の坂●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "106 傾斜角19度の坂(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"106 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
round(x):= if x >= 0 then fix(x + 0.5) else -fix(-x + 0.5)$

AB:100 /* "AB=100mとして" */$
t:19 /* "斜辺と底辺の間の角を19度として" */;
MONDAI:"傾斜角19度の坂を100m登るとき、鉛直方向に何m登ったか" /* "(◆修正部分)" */;
BC:AB*sind(t) /* "垂辺BCは斜辺ABのsin倍(◆修正部分)" */;
BC:round(BC) /* "小数部分を四捨五入すると(◆修正時訂正)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"傾斜角19度の坂を100m登るとき、水平方向に何m進んだか" /* "(◆修正部分)" */$
AC:AB*sind(t) /* "底辺ACは斜辺ABのcos倍(◆修正部分)" */$


▼コマンド番号107
●応用例題１・練習７
仰角21度の高さ●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "107 仰角21度の高さ(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"107 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
round(x):= if x >= 0 then fix(x + 0.5) else -fix(-x + 0.5)$

MONDAI:"木の根元からED=10m離れて、木の先端Bを見上げると、仰角が21度だった。目の高さAE=CDを1.6mとすると、木の高さBDは" /* "(◆修正部分)" */;
AC:(10) /* "AC=10mとして(◆修正時訂正)" */;
t:(21) /* "斜辺と底辺の間の角を21度として(◆修正時訂正)" */;
BC:AC*tand(t) /* "垂辺BCは底辺ACのtan倍" */;
BD:round((BC+1.6)*10)/10.0 /* "目の高さを加え、小数第2位を四捨五入すると" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"鉄塔Bの先端の真下DからED=20m離れて、先端Bを見上げると、仰角が40度だった。目の高さAE=CDを1.6mとすると、鉄塔の高さBDは" /* "(◆修正部分)" */;


: 　　2.三角比の相互関係
　　　A　三角比の相互関係
▼コマンド番号201
●例題２・練習８
正弦から、余弦、正接を●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "201 正弦から、余弦、正接を(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"201 sint=2/3　(tは鋭角)のとき、cost,tantは" /* "(◆修正部分)" */;
costJ:cost>0 /* "tは鋭角により(◆修正部分)" */;
sint:2/3 /* "sint=2/3により(◆修正部分)" */;
e1:sint^2+cost^2=1 /* "三角比の相互関係により" */;
costL:solve(e1,cost) /* "方程式e1を解くと(◆修正時訂正)" */;
cost:rhs(costL[2]) /* "costJにより(◆修正部分)" */;
tant:sint/cost /* "三角比の相互関係により" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"cos=1/3　(tは鋭角)のとき、sint,tantは" /* "(◆修正部分)" */;
sintJ:sint>0 /* "tは鋭角により(◆修正部分)" */;
cost:1/3 /* "cost=1/3により(◆修正部分)" */;


▼コマンド番号202
●例題３・練習９
正弦から、余弦、正接を●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "202 正接から、正弦、余弦を(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"202 tant=2　(tは鋭角)のとき、cost,sintは" /* "(◆修正部分)" */;
costJ:cost>0 /* "tは鋭角により(◆修正部分)" */;
tant:2 /* "tant=2により(◆修正部分)" */;
e1:tant^2+1=1/cost^2 /* "三角比の相互関係により" */;
costL:solve(e1,cost) /* "方程式e1を解くと(◆修正時訂正)" */;
cost:rhs(costL[2]) /* "costJにより(◆修正部分)" */;
sint:tant*cost /* "三角比の相互関係により" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"tant=sqrt(2)　(tは鋭角)のとき、cost,sintは" /* "(◆修正部分)" */;
costJ:cost>0 /* "tは鋭角により(◆修正部分)" */;
tant:sqrt(2) /* "tant=2により(◆修正部分)" */;


　　　B　90°-tの三角比
▼コマンド番号203
●例５・練習１０
90°-tの三角比●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "203 90°-tの三角比(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"203 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
MONDAI:"sin53°はcos何度" /* "(◆修正部分)" */;
e1:sind(t)=cosd(90-t) /* "公式による(◆修正時訂正)" */;
e12:subst(t=53,e1) /* "問題の角度では(◆修正時訂正)" */;
KOTAE:"cos37°(◆修正時訂正)" ;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"tan23°*tan何度=1となるのは" /* "(◆修正部分)" */;


▼コマンド番号204
●例５・練習１０
45°以下の角の三角比●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "204 45°以下の角の三角比(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"204 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
MONDAI:"sin64°を45°以下の角の三角比で" /* "(◆修正部分)" */;
e1:sind(t)=cosd(90-t) /* "公式による(◆修正時訂正)" */;
e12:subst(t=64,e1) /* "問題の角度では(◆修正時訂正)" */;
KOTAE:"cos26°(◆修正時訂正)" ;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"tan83°*tan何度=1となるのは" /* "(◆修正部分)" */;


: 　　3.三角比の拡張
　　　A　座標を用いた三角比の定義
▼コマンド番号301
●例６・練習１２
120°の正弦、余弦、正接●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "301 120°の正弦、余弦、正接(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"301 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
MONDAI:"A(1,0),∠AOP=t=120°,r=2なら、P(-1,sqrt(3))で、sint,cost,tantは" /* "(◆修正部分)" */;
e1:sind(t)=sqrt(3)/r /* "定義による(◆修正時訂正)" */;
e2:cosd(t)=-1/r /* "定義による(◆修正時訂正)" */;
e3:tand(t)=sqrt(3)/(-1) /* "定義による(◆修正時訂正)" */;
e12:subst([t=120,r=2],e1) /* "問題の角度では(◆修正時訂正)" */;
e22:subst([t=120,r=2],e2) /* "問題の角度では(◆修正時訂正)" */;
e32:subst([t=120,r=2],e3) /* "問題の角度では(◆修正時訂正)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"A(1,0),∠AOP=t=135°,r=sqrt(2)なら、P(-1,1)で" /* "(◆修正部分)" */;


　　　B　180°-tの三角比
▼コマンド番号302
●例７・練習１３
鈍角の三角比を鋭角の三角比で●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "302 鈍角の三角比を鋭角の三角比で(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"302 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
e1:'sind(t)='sind(180-t) /* "公式による" */;
e2:'cosd(t)=-'cosd(180-t) /* "公式による" */;
e3:'tand(t)=-'tand(180-t) /* "公式による" */;
MONDAI:"sin120を鋭角の三角比では" /* "(◆修正部分)" */;
e12:subst(t=120,e1) /* "t=120を公式に代入(◆修正時訂正)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"tan100を鋭角の三角比で" /* "(◆修正部分)" */;


　　　C　三角比の等式を満たすt
▼コマンド番号303
●例８・練習１４
三角比の等式を満たすt●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "303 三角比の等式を満たすt(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"303 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
rs(sint):=denom(sint) /* "sint=kのtを考えるときの円の半径" */;
ys(sint):=num(sint) /* "sint=kのtを考えるときの円でのy座標" */;
rc(cost):=denom(cost) /* "cost=kのtを考えるときの円の半径" */;
xc(cost):=num(cost) /* "cost=kのtを考えるときの円でのx座標" */;
xt(tant):=denom(tant) /* "tant=kのtを考えるときの円でのx座標" */;
yt(tant):=num(tant) /* "tant=kのtを考えるときの円でのy座標" */;
MONDAI:"sint=1/2を満たすtは" /* "(◆修正部分)" */;
k:1/2 /* "sint=k=1/2とする(◆修正部分)" */;
R:rs(k) /* "sint=1/2のtを考えるときの円の半径(◆修正時訂正)" */;
Y:ys(k) /* "sint=1/2を考えるときの円でのy座標(◆修正時訂正)" */;
aL:solve(X^2+Y^2=R^2,X) /* "sint=1/2を考えるときの円でのx座標(◆修正時訂正)" */;
pL:[[-sqrt(3),Y],[sqrt(3),Y]] /* 上半円の点だから(◆修正時実行して訂正)" */;
tL:[30,150] /* "pLの点の角度AOP(◆修正時実行して訂正)" */;
sind(30) /* "解の確認(◆修正時実行して訂正)" */;
sind(150) /* "解の確認(◆修正時実行して訂正)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"cost=-1/2を満たすtは" /* "(◆修正部分)" */;
k:-1/2 /* "cost=k=-1/2とする(◆修正部分)" */;
R:rc(k) /* "cost=kのtを考えるときの円の半径(◆修正部分)" */;
X:xc(k) /* "cost=kを考えるときの円でのx座標(◆修正部分)" */;
aL:solve(X^2+Y^2=R^2,Y) /* "cost=kを考えるときの円でのy座標(◆修正部分)" */;


▼コマンド番号304
●例９・練習１５
三角比の等式を満たすt●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "304 三角比の等式を満たすt(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"304 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
rs(sint):=denom(sint) /* "sint=kのtを考えるときの円の半径" */;
ys(sint):=num(sint) /* "sint=kのtを考えるときの円でのy座標" */;
rc(cost):=denom(cost) /* "cost=kのtを考えるときの円の半径" */;
xc(cost):=num(cost) /* "cost=kのtを考えるときの円でのx座標" */;
xt(tant):=denom(tant) /* "tant=kのtを考えるときの円でのx座標" */;
yt(tant):=num(tant) /* "tant=kのtを考えるときの円でのy座標" */;
MONDAI:"tant=-sqrt(3)を満たすtは" /* "(◆修正部分)" */;
k:-sqrt(3) /* "tant=k=-sqrt(3)とする(◆修正部分)" */;
X:xt(k) /* "tant=-sqrt(3)のtを考えるときの円でのy座標(◆修正時訂正)" */;
Y:yt(k) /* "tant=-sqrt(3)を考えるときの円でのy座標(◆修正時訂正)" */;
RL:solve(X^2+Y^2=R^2,R) /* "tant=-sqrt(3)を考えるときの円の半径(◆修正時訂正)" */;
pL:[[-X,-Y]] /* ここまでの計算から、"tant=-sqrt(3)を考えるときの円(上半円)での点(◆修正時訂正)" */;
tL:[120] /* "pLの点の角度AOP(◆修正時訂正)" */;
tand(120) /* "解の確認(◆修正時訂正)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"tant=1を満たすtは" /* "(◆修正部分)" */;


　　　D　三角比の相互関係
▼コマンド番号305
●例題４・練習１６
三角比の相互関係●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "305 三角比の相互関係(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"305 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
e1:sint^2+cost^2=1;
e2:tant=sint/cost;
e3:1+tant^2=1/cost^2;
MONDAI:"cost=-1/3 (0<=t<180)のとき、sint,tantは" /* "(◆修正部分)" */;
Kc:-1/3 /* "cost=Kc=-1/3とする(◆修正部分)" */;
sL:solve(subst(cost=Kc,e1),sint) /* "cost=Kcをe1に代入してsintで解く(◆修正時訂正)" */;
Ks:2*sqrt(2)/3 /* "tの条件から、sint=Ks=2*sqrt(2)/3となる(◆修正時訂正)" */;
tL:solve(subst([cost=Kc,sint=Ks],e2),tant) /* "cost=Kc,sint=Ksをe2に代入してtantで解く(◆修正時訂正)" */;
Kt:-2*sqrt(2) /* "tの条件から、tant=Kt=-2*sqrt(2)となる(◆修正時訂正)" */;
subst([cost=Kc,sint=Ks,tant=Kt],e3) /* "解の確認(◆修正時訂正)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"tant=-2 (0<=t<180)のとき、sint,costは" /* "(◆修正部分)" */;
Kt:-2 /* "tant=Kt=-2とする(◆修正部分)" */;


: 　　補充問題
▼コマンド番号30101
●補充問題１
見下ろす俯角と距離●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "30101 見下ろす俯角と距離(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"30101 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
MONDAI:"地上20mのA点からB点を見下ろす俯角が32°ならA点の真下のC点からB点の長さは" /* "(◆修正部分)" */;
AC:20 /* "AC=20とし" */;
t:32 /* "t=32とし" */;
BC:AC*tand(90-32),numer /* "∠BAC=90-32だから(◆修正時訂正)" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"地上20mのA点からB点を見下ろす俯角が32°ならA点からB点の長さは" /* "(◆修正部分)" */;


▼コマンド番号30102
●補充問題２
正五角形の辺、対角線、高さ●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "30102 正五角形の辺、対角線、高さ(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"30102 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
MONDAI:"1辺10の正五角形ABCDEの対角線BEの長さは(四捨五入して、小数第1位まで)" /* "(◆修正部分)" */;
SAKUZA:"AからBEへの垂線の足をFとし(◆修正部分)" ;
AB:10 /* "1辺は10で" */;
aBAE:180*3/5 /* "五角形の内角の和は三角形3つ分で、その1/5で" */;
aBAF:aBAE/2 /* "∠BAFは∠BAEの半分で" */;
BF:AB*sind(aBAF) /* "BFは∠BAFの垂辺で" */;
BE:fix(float(2*BF)*10+0.5)/10,numer /* "対角線BEはその2倍" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"1辺10の正五角形ABCDEの高さAHの長さは(四捨五入して、小数第1位まで)" /* "(◆修正部分)" */;
sakuzu:"CからBEへの垂線の足をG、AからCDへの垂線の足をHとし(◆修正部分)" */;


▼コマンド番号30103
●補充問題３
三角比の相互関係●●●●●●●●●●●●●●●●
kill(all) /* "30103 三角比の相互関係(Maxima on lineでは削除)" */$
MONDAI:"30103 下の問題において"$
sind(t):=sin(t/180*%pi)$
cosd(t):=cos(t/180*%pi)$
tand(t):=tan(t/180*%pi)$
e1:sint^2+cost^2=1;
e2:tant=sint/cost;
e3:1+tant^2=1/cost^2;
MONDAI:"sint=1/4 (0<=t<90)のとき、cost,tantは" /* "(◆修正部分)" */;
Ss:1;Sc:1;St:1 /* 0<=t<90 により、sint,cost,tantの符号は(◆修正部分)" */;
Ks:1/4 /* "sint=Ks=1/4とする" */;
cL:solve(subst(sint=Ks,e1),cost) /* "sint=Ksをe1に代入してcostで解く" */;
Kc:if rhs(cL[1])/Sc>0 then rhs(cL[1]) else rhs(cL[2]) /* "tの条件から、" */;
tL:solve(subst([cost=Kc,sint=Ks],e2),tant) /* "cost=Kc,sint=Ksをe2に代入してtantで解く" */;
Kt:rhs(tL[1]) /* "tの条件から、" */;
subst([cost=Kc,sint=Ks,tant=Kt],e3) /* "解の確認" */;

◎上のMaximaコマンドを実行せよ。
◎上のコマンドを、次により修正して実行し、結果を比較して考察せよ。
MONDAI:"sint=1/4 (90<=t<180)のとき、cost,tantは" /* "(◆修正部分)" */;