3. 有理多項式方程式の有理解・無理解

　3) 有理解の有理方程式と無理解の有理方程式
　・有理解の有理方程式は、整数解の整方程式に変換できる。
　　整数解かどうかは、1で割って割り切れるかどうかで判定できる。
　　有理解は、1で割ったとき、割り切れるときもあれば、割り切れない（1以下の小数の余りがでる）場合も多い。
　・無理解の有理方程式は、整方程式に変換しても、無理解のままである。
　　無理解は、1で割っても、割り切れない（1以下の小数が余りがでる）。
　・有理解と無理解は判別できなくても、整数解と無理解は判別できる。
　
　4) 入試問題から
　目標課題（xが無理数で、2*x^2-1,4*x^3-3*xがともに0以上1以下の有理数となるxは？(2019京大入試から)）に挑戦！
KADAI302:"Maxima on line で実行し、考察せよ。//////////"$
e2:2*x^2-1=q/p;
e3:4*x^3-3*x=s/r;
X:y/(2*p*r) /* "e2,e3を、解が同じで、最高次の係数が1となる方程式に変換するため" */;
e21:expand(subst(x=X,e2)*4*p^2*r^2/2) /* "e2を、解が同じで、最高次の係数が1となる方程式に変換" */;
e21:e21+2*p^2*r^2 /* "e2を、y^2=の形に移項" */;
e31:expand(subst(x=X,e3)*8*p^3*r^3/4) /* "e3を、解が同じで、最高次の係数が1となる方程式に変換" */;

for P:1 thru 10 do(
for Q:0 thru P do(
for R:1 thru 10 do(
for S:0 thru R do(
if mod(sqrt(rhs(subst([p=P,q=Q,r=R,s=S],e21))),1)>0 then( /* "e21が有理数で、yが無理数となるとき" */
Y:sqrt(rhs(subst([p=P,q=Q,r=R,s=S],e21))), /* "その無理数をYとして" */
if subst([p=P,q=Q,r=R,s=S,y=Y],e31) then /* "e31が有理数となるとき" */
print(" p=",P," q=",Q," r=",R," s=",S," y=",Y," x=",Y/(2*P*R)) /* "e21,e31が有理数で、Y(x)が無理数となるときとなるとき" */
)
))));
KOUSATU302:"出力結果から、何が言えそうか、考察せよ。"$