21c01sin01m


１． 次のmaximaコマンドを実行し、下の考察をせよ。

MONDAI:"r(7)+2の整数部分をa、小数部分をbとして、a^2+a*b+b^2は"$
a:fix(sqrt(7)+2) ;
b:mod(sqrt(7)+2,1) /*(#1)*/;
v1:a+b/*(#2)*/;
t1:a^2;
t23:a*b+b^2;
t23:b*(a+b) /*(#3)*/;
t23:expand(b*v1);
KOTAE:t1+t23;

(1) #1のbと#2のa+bについて、考察せよ。
(2) #3について、考察せよ。


２． 次のmaximaコマンドを実行し、下の考察をせよ。
MONDAI:"r(50-n)-r(n)が整数となるｎは"$
e:sqrt(50-n)-sqrt(n)=k;
e2:expand(e^2);
e3:-(e2-50);
for i:0 thru 10 do(
/**/print(subst(k=i,e3)));
for i:0 thru 7 do(
/**/print(subst(k=i,(e3/2)^2)));
for i:0 thru 7 do(
/**/print(factor(subst(k=i,25^2-(e3/2)^2))))/*(#4)*/;

(1)
#4の結果から、この問題の解法について、考察せよ。