21a10sin04m


次のmaximaコマンドを実行せよ。

log2(x):=log(x)/log(2) /*関数log2(x)の定義*/;
cmpsq(poly, x) := block(
/**/[a, b, c, p],
/**/p: ratsimp(poly, x),
/**/a: coeff(p, x, 2),
/**/b: coeff(p, x, 1),
/**/c: coeff(p, x, 0),
/**/a*(x+ratsimp(b/(2*a)))^2+ratsimp(-b^2/(4*a)+c)
/**/) /*平方完成関数の定義*/$
mbl2a(poly, x) := block(
/**/[a, b, c, p],
/**/p: ratsimp(poly, x),
/**/a: coeff(p, x, 2),
/**/b: coeff(p, x, 1),
/**/c: coeff(p, x, 0),
/**/-ratsimp(b/(2*a))
/**/) /*放物線軸の関数の定義*/$

f:log2(4-2*x)+log2(x+5)+1 /*関数f*/;
load(fourier_elim) /*不等式解法の読み込み*/$
i1:4-2*x /*真数条件１*/;
i2:x+5 /*真数条件２*/;
xi1:fourier_elim( [i1>0], [x]) /*真数条件１の解*/;
xi2:fourier_elim( [i2>0], [x]) /*真数条件２の解*/;
f:logcontract(f) /*真数の統合*/;
ef:radcan(2^f) /*真数変換*/;
cmpsq(ef, x) /*平方完成●●●*/;
axx:mbl2a(ef, x) /*軸のx*/;
radcan(subst(x=axx,f)) /*極値●●●*/;
wxdraw2d(implicit(y=f,x,-6,4,y,-4,10), color=red,
/**/implicit(y*x=0,x,-6,4,y,-4,10)) /*fのグラフ*/$

次の考察をせよ。
(1)
cmpsq(ef, x) /*平方完成●●●*/;
このコマンドの直前の出力を平方完成し、直後の出力となることを確認せよ。
(2)
radcan(subst(x=axx,f)) /*極値●●●*/;
このコマンドの出力が、最大値となるかどうかについて、考察せよ。


次のmaximaコマンドを実行せよ。

log2(x):=log(x)/log(2) /*関数log2(x)の定義*/;
f:log2(x)-2*log2(8)/log2(x)-5 /*関数f*/;
ff:expand(radcan(log2(x)*f)) /*関数fをlog2(x)の関数ffに変換●●●*/;
radcan(solve(ff=0,x)) /*ff=0の解*/;
wxdraw2d(implicit(y=ff,x,0,1,y,-4,4),
/**/color=red,implicit(y*x=0,x,0,1,y,-4,4)) /*ffのグラフ1*/$
wxdraw2d(implicit(y=ff,x,0,100,y,-4,4),
/**/color=red,implicit(y*x=0,x,0,100,y,-4,4)) /*ffのグラフ2*/$


次の考察をせよ。
(1)
ff:expand(radcan(log2(x)*f)) /*関数fをlog2(x)の関数ffに変換●●●*/;
このコマンドにより、log2(x)を掛けたのはなぜか、直後のコマンドと併せて、考察せよ。
(2)
2つのグラフの結果と、(1)の結果から、不等式の解について考察せよ。