21a08sin03gm


次のmaximaコマンドを実行し、下の考察をせよ。

fC:x^2 /*fC:y=x^2*/;
fD:a*x^2+b*x+c /*fD:y=a*x^2+b*x+c */;
dfC:diff(fC,x) /* fCの微分*/;
dfC1:subst(x=1,dfC) /* Lの傾きdfC(1)*/;
fL:dfC1*(x-1)+1 /* 接線Lの式*/;
fL:expand(fL) /* 接線Lの展開式*/;
fD1:subst(x=1,fD) /* fD(1)*/;
dfD:diff(fD,x) /* fDの微分*/;
dfD1:subst(x=1,dfD) /* Mの傾きdfD(1)*/;
ba:solve(dfC1*dfD1=-1,b) /* L,Mが直交するbの条件*/;
ca:solve(subst(ba[1],fD1=1),c) /* DがPを通り、L,Mが直交するcの条件*/;
Q:[-b/(2*a),subst(x=-b/(2*a),fD)] /* Dの頂点Q*/;
Q:subst(ba[1],Q) /* 頂点Qにbの条件を代入*/;
Q:rat(subst(ca[1],Q)) /* 頂点Qにcの条件を代入●●●*/;
aX:solve(X=Q[1],a) /* 頂点Qのx座標をXとして、aをXで表現*/;
QY:rat(subst(aX[1],Q[2])) /* 頂点Qのy座標を、aXを代入してXで表現*/;
QC:subst(x=Q[1],fC)=Q[2] /* 頂点QがC上にある条件*/;
aa:solve(QC,a) /* QCの方程式をaで解く*/;
fD:subst(ba[1],fD) /* fDにbの条件を代入*/;
fD:subst(ca[1],fD) /* fDにcの条件を代入*/;
fD:subst(aa[1],fD) /* fDにaの解を代入*/;
fQ:subst(X=x,QY) /* 頂点Qの軌跡の方程式*/;
wxdraw2d(implicit(y=fD,x,-4,4,y,-4,4), color=red,implicit(y=fC,x,-4,4,y,-4,4),
/**/color=dark-green,implicit(y=fQ,x,-4,4,y,-4,4),implicit(x*y=0,x,-4,4,y,-4,4))
/**//*fD,fC,fQのグラフ*/$
integrate(fD-fC,x,0,1) /* D,C,で囲まれるx>=0の部分の面積*/;

(1)(1,1)でのC,Dの接線について、考察せよ。
(2)Q:rat(subst(ca[1],Q)) /* Dの頂点にcの解を代入●●●*/;
の結果の頂点の座標が、(1,1)となるかどうか、結論と理由を考察せよ。


次のurlは17208n03の考察用geogebraワークシートである。

https://www.geogebra.org/classic/hyn7bvMu

これを実行して、次の考察をせよ。
(3)Aのスライダー（左の欄の最上部の黒丸●）を動かして、グラフを考察せよ。
(4)頂点Qが、(1,1)となるかどうか、結論と理由を考察せよ。