21a06sin01gm
次のurlは、20a06sin01の考察用です。

https://www.geogebra.org/classic/gMkN7ErF

アクセスして、点Pを動かしてみて、次を考察せよ。
(1) ∠CBAの大きさを考察せよ。
(2) 画面中のS1/S2の値が、√5-1=1.24となるようにせよ。

次のmaximaコマンドは、20a06sin01の考察用です。

AB:2 /*ABの値*/;
BC:sqrt(5)+1 /*BCの値*/;
CA:2*sqrt(2) /*CAの値*/;

CAe2:AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(t) /*CA^2の余弦定理*/;
t:solve(CAe2=CA^2,t) /*∠B=tの解*/;
t:rhs(t[1]) /*∠B=tの値*/;
r:rat(CA/sin(t)/2),algebraic:ture /*正弦定理による外接円の半径r*/;

S1:1/2*AB*AD*sin(A) /*正弦定理によるS!の値*/;
S2:1/2*BC*CD*sin(%pi-A) /*正弦定理によるS2の値*/;
CDa:solve(S1/S2=sqrt(5)-1,CD) /*CDの解*/;
ADa:solve(CDa[1],AD) /*ADの解*/;
AD:rhs(ADa[1]) /*ADの値*/;
CDa:solve(CA^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos(%pi-t),CD) /*余弦定理によるCDの解●●●*/;
CDa:rat(rhs(CDa[2])),algebraic:true /*余弦定理によるCDの値*/;
AD:subst(CD=CDa,AD) /*ADの値*/;
CD:CDa /*CDの値*/;

S3lS4:rat(AB^2/CD^2),algebraic:true /*S3/S4の値*/;
S5a:solve((S4+S5)/S4=S3lS4,S5) /*S3をS4+S5として(S4+S5)/S4=S3lS4からS5の解*/;
S5:rhs(S5a[1]) /*S5の値*/;
S11a:solve(S11/S22=sqrt(5)-1,S11) /*S11/S22=sqrt(5)-1からS11の解*/;
S11:rhs(S11a[1]) /*S11の値*/;
S22a:solve(S5=S11+S22,S22) /*S5=S11+S22からS22の解*/;
S22:rhs(S22a[1]) /*S22の値*/;
S22/S4 /*S22/S4の値*/;

maximaコマンドを実行して、次の考察をせよ。
(1)CDa:solve(CA^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos(%pi-t),CD) /*余弦定理によるCDの解●●●*/;
は、どの三角形における余弦定理か考察せよ。
(2)(1)の解の一方を不適として廃除した理由を考察せよ。